Δημοσιεύθηκε στο περιοδικό της Ε.Μ.Ε. «Ευκλείδης Γ’» η μελέτη του Φαρσαλινού επιστήμονα κ. Αθανασίου Γακόπουλου!
Μεγάλη επιτυχία και αναγνώριση κόπων, χρόνου και πολλής μελέτης για τον Φαρσαλινό επιστήμονα κ. Αθανάσιο Β. Γακόπουλο καθώς η μελέτη του για το πλαγιογώνιο σύστημα δημοσιεύθηκε στο Μαθηματικό περιοδικό «Ευκλείδης Γ» της ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ (Ε.Μ.Ε.) στο οποίο δημοσιεύονται ερευνητικές εργασίες.
Το εν λόγω περιοδικό ανακοίνωσε ότι η μελέτη του κ. Γακόπουλου είναι η μοναδική ολοκληρωμένη μελέτη πλαγιογωνίου συστήματος στην Ελλάδα και ενδεχομένως παγκόσμια και δόθηκε η δυνατότητα δημοσίευσης σε διεθνή site και περιοδικά.
Η Περίληψη της Μελέτης
Το ορθογώνιο σύστηµα αξόνων ως κεφάλαιο της Αναλυτικής Γεωµετρίας είναι αυτό που διδάσκεται στους µαθητές Λυκείου.
Στην εργασία αυτή γίνεται παρουσίαση της µελέτης του πλαγιογωνίου συστήµατος αξόνων στο οποίο οι άξονες τέµνονται υπό γωνία ϑ ( 0°<ϑ<180°).
Οι βασικοί Μαθηµατικοί τύποι, όπως τους απέδειξα και ισχύουν στο πλαγιογώνιο σύστηµα, είναι γενικότεροι από τους τύπους που ισχύουν στο ορθογώνιο σύστηµα.
Ωστόσο µεταπίπτουν στους τύπους του ορθογωνίου αν θέσουµε τηv τιµή της γωνίας ϑ ίση µε 90° (όπου αυτή υπεισέρχεται µε τη µορφή ηµιτόνου ή συνηµιτόνου).
Συνεπώς το πλαγιογώνιο σύστηµα εµπεριέχει το ορθογώνιο και η διδασκαλία των δύο αυτών συστηµάτων στο Λύκειο µπορεί να γίνει, υπό τις ίδιες προϋποθέσεις, ενιαία.
Το πλαγιογώνιο σύστηµα στα χέρια του εκπαιδευτικού και του µαθητή µπορεί να γίνει ένα βασικό, δυναµικό εργαλείο το οποίο δίνει λύσεις σε προβλήµατα που, κατά περίπτωση, το ορθογώνιο σύστηµα το κάνει µε σχετικά πιο δύσκολο τρόπο.
Θεωρώ πως η εργασία αυτή συµβάλλει στην ανύψωση του επιπέδου της διδασκαλίας στη Δευτεροβάθµια εκπαίδευση και προάγει την επιστηµονική γνώση.
Η τοποθέτηση του κ. Γακόπουλου για την αναγνώριση της προσπάθειας και των κόπων του.
Αναγγέλλω, με χαρά, τη δημοσίευση της ερευνητικής μου εργασίας στο περιοδικό της ΕΛΛΗΝΙΚΉΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΉΣ ΕΤΑΙΡΕΊΑΣ, ΕΥΚΛΕΊΔΗΣ γ’, τεύχος 92, 2020, με τίτλο “ΠΛΑΓΙΟΓΙΏΝΙΟ ΚΑΝΟΝΙΚΌ ΣΎΣΤΗΜΑ ΑΞΌΝΩΝ ΣΤΟ ΕΠΊΠΕΔΟ”.
Υπέβαλα το τελικό κείμενο στο περιοδικό, μετά από τις διορθώσεις που έγιναν σύμφωνα με τις υποδείξεις της επιστημονικής επιτροπής, η οποία επιμελήθηκε την εγκυρότητα της μελέτης, πριν από 2.5 χρόνια.
Από τότε έχω προχωρήσει αρκετά, θα έλεγα, στη συνέχιση της μελέτης του πλαγιογωνίου συστήματος στις κωνικές τομές και στο χώρο, καθώς και στην απόδειξη διαφόρων προτάσεων [λήμματα, νέο κριτήριο εγγραψιμότητας τετραπλεύρου, υπολογισμός εμβαδού πολυγώνου σε πλαγιογιώνιο σύστημα (μελέτη σε συνεργασία με τον κ. Δημήτρη Μπλατσή), γενίκευση του θεωρήματος Κούτρα, σχέσεις που ισχύουν σε “ψευδοεγγράψιμο” πλήρες τετράπλευρο, Γεωμετρική προσέγγιση των Μαθηματικών σταθερών, π, e, φ ως λόγο εμβαδών παραλληλογράμμων, σχέσεις υπολογισμού όγκου τετραέδρου, διάφορα άρθρα], οι οποίες έχουν δημοσιευθεί αποσπασματικά σε διάφορες Μαθηματικές ομάδες στην Ελλάδα και στο εξωτερικό.
Αισθάνομαι την ανάγκη να εκφράσω τις ευχαριστίες μου στην επιτροπή του περιοδικού, καθώς και σε όλους, όσοι με βοήθησαν στην προσπάθειά μου αυτή.
Κρίση της επιστημονικής της ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ για την εργασία σχετικά με το πλαγιογώνιο σύστημα.
Η εργασία περιέχει συστηματοποιημένο κατάλογο τύπων που ισχύουν σε πλαγιογώνιο κανονικό σύστημα αξόνων στο επίπεδο. Δεν υπάρχει εμφανές λάθος και είναι η πρώτη φορά που εμφανίζεται κάτι τέτοιο στην Ελληνική και ίσως και στη Διεθνή βιβλιογραφία. Αξίζει να δημοσιευτεί.
Το πλεονέκτημα της μεθόδου είναι ότι γίνεται αλγεβροποίηση των προβλημάτων, όπου έχουμε σχετικά λίγους τύπους να συνδυάσουμε και αξιοποιήσουμε κατά τρόπο μηχανικό και αλγεβρικό, σε αντίθεση με την πληθώρα προτάσεων που θα ήσαν υποψήφια από την Ευκλείδεια Γεωμετρία.
Είναι σαφές ότι αν δεν διαλέξουμε την κατάλληλη γωνία του συστήματος μπορεί η λύση να γίνει πολύπλοκη, όπως ίσως για γωνία 90 μοιρών, ενώ με την κατάλληλη επιλογή γωνίας οι πράξεις πολύ απλουστεύονται γιατί ο αριθμός των παραμέτρων που τώρα απαιτούνται είναι μικρότερος.
Κάτι τέτοιο νομίζω συνέβαινε και με την μελέτη του πλανητικού συστήματος, αν σαν κέντρο πάρουμε την γη κι όχι τον ήλιο.
Στο κείμενο δίνονται σαν εφαρμογές διάφορα επώνυμα θεωρήματα της Ευκλειδίου Γεωμετρίας, των οποίων οι αποδείξεις με χρήση πλαγιογωνίου συστήματος γίνονται πράξεις ρουτίνας. Ανάμεσά τους υπάρχει κι ένα θεώρημα που αναφέρεται ως “θεώρημα Κούτρα ” καθώς και μια ενδιαφέρουσα γενίκευση του.
Προτείνω αντί να γράφεται στην εκφώνηση ” Θεώρημα Κούτρα ” να μη γραφτεί τίποτα στην εκφώνηση, αλλά μια γραμμή πιο πριν να γράφει ”
Το επόμενο αποτέλεσμα είναι γνωστό ως Θεώρημα Κούτρα “.
Προτείνω δημοσίευση αφού ληφθούν υπόψη οι περισσότερες από τις παρατηρήσεις του προηγούμενου κριτή καθώς και η δική μου υπόδειξη για το θεώρημα Κούτρα.
Σημειώνω ότι τα πλείστα είναι θέματα γραμμικής Γεωμετρίας και Άλγεβρας, χωρίς να έχει προχωρήσει τόσο ο συγγραφέας σε μετρικές σχέσεις όπως κωνικές τομές, τα οποία δεν μου είναι καθαρό αν απλουστεύονται πολύ με χρήση πλαγιογωνίου συστήματος.
Όμως αυτά θα εξεταστούν μελλοντικά από τον συγγραφέα.
Απο Μαθηματικής απόψεως η ιδευυα είναι η ίδια με αυτήν της Αναλυτικής Γεωμετρίας, αλλά για μη μαθηματικούς, μηχανικούς, πληροφορικάριους και λοιπούς το θέμα παρουσιάζει μεγάλο ενδιαφέρον.
Ακόμη η άσκηση “να βρεθεί ο τόπος των σημείων τομής των διαγωνίων τραπεζίου με βάση πλευρά ΒΓ τριγώνου ΑΒΓ, όπου οι άλλες κορυφές του τραπεζίου βρίσκονται στα ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα” λύνεται όχι μόνο με γραμμικούς μετασχηματισμούς, αλλά και με χρήση πλαγιογωνίου κανονικού συστήματος αξόνων με χρήση συντεταγμένων και η λύση είναι πολύ απλή.
Έτσι δεν χρειάζονται μη κανονικά πλαγιογώνια συστήματα και τα κανονικά είναι αρκετά. Ακόμη δεν νομίζω οτι ο συγγραφέας πρέπει υποχρεωτικά να εναρμονίσει το κείμενο με τα βιβλία των Χρυσάκη, Φελούρη η Γεωργίου.
Από πρακτικής απόψεως , που ενδιαφέρει τους μηχανικούς, πληροφορικάριους και άλλους, η αντιμετώπιση που γίνεται στο άρθρο είναι αποτελεσματική χωρίς να την ωφελήσουν άλλες υψηλότερες μαθηματικές θεωρήσεις. Φυσικά ο συγγραφέας θα ωφεληθεί ο ίδιος σε προσωπικό επίπεδο από αυτά τα βιβλία.
Προτείνω ισχυρά δημοσίευση στον Ευκλείδη Γ και να δοθεί στον συγγραφέα η άδεια να δημοσιεύσει μετάφραση της ενδιαφέρουσας αυτής εργασίας σε διεθνές site η περιοδικό.
